ESTATÍSTICA (resumo)
CONCEITO: é a ciência que se preocupa com a coleta, a organização, descrição (apresentação), análise e interpretação de dados experimentais e tem como objetivo fundamental o estudo de uma população.
Este estudo pode ser feito de duas maneiras:
• Investigando todos os elementos da população ou
• Por amostragem, ou seja, selecionando alguns elementos da população.
POPULAÇÃO: é o conjunto total de elementos portadores de, pelo menos, uma característica comum.
Divisão da população
- População Finita: apresenta um número limitado de elementos. É possível enumerar todos os elementos componentes.
Exemplo: Idade dos alunos do CEFA.
População: Todos os alunos do CEFA.
População Infinita: apresenta um número ilimitado de elementos. Não é possível enumerar todos os elementos componentes.
Exemplo:
Tipos de bactérias no corpo humano
População: Todas as bactérias existentes no corpo humano.
AMOSTRAGEM: é a coleta das informações de parte da população, chamada amostra mediante métodos adequados de seleção destas unidades.
AMOSTRA: é uma parcela representativa da população que É EXAMINADA com o propósito de tirarmos conclusões sobre essa população.
CENSO: É o exame completo de toda população.
. VARIÁVEL: é o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno (ou observação, ou característica).
Para os fenômenos:
- sexo - dois resultados possíveis: masculino e feminino; (não pode ser medida: é um atributo)
- número de filhos tidos de um grupo de casais - resultados possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, ..., n;
- peso de pessoas adultas - resultados possíveis: 60 kg, 59,3 kg, 75,3 kg, 65,3 kg, ...; pode tomar um infinito número de valores num certo intervalo.
a) Variável Qualitativa: quando seus valores são expressos pôr atributos ou qualidade.
Exemplos:
. População: Estudantes do CEFA.
Variáveis: sexo, vocação, escolaridade, religião.
b) Variável Quantitativa: quando seus valores são expressos pôr números. Esses números podem ser obtidos pôr um processo de contagem ou medição.
Exemplos:
. População: Todos os moradores de Planaltina.
Variáveis: número de filhos tidos, altura, idade.
. População: População do bairro Arapoanga.
Variáveis: número de quartos, área da casa em m2, número de moradores da casa.
DEFINIÇÃO DO PROBLEMA: a primeira fase do trabalho estatístico consiste em uma definição ou formulação correta do problema a ser estudado e a seguir escolher a natureza dos dados.
Por exemplo: Qual o tipo de musica que os alunos do CEFA mais curtem?
PLANEJAMENTO: o problema está definido. Como resolvê-lo? Se através de amostra, esta deve ser significativa para que represente a população.
COLETA DOS DADOS: refere-se a obtenção, reunião e registro sistemático de dados, com o objetivo determinado.
APURAÇÃO (ARMAZENAMENTO) DOS DADOS: através da apuração, têm-se a oportunidade de condensar os dados, de modo a obter um conjunto compacto de números, o qual possibilita distinguir melhor o comportamento do fenômeno na sua totalidade.
ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS: nessa etapa, o interesse maior consiste em tirar conclusões que auxiliem o pesquisador a resolver seu problema. A análise dos dados estatísticos está ligada essencialmente ao cálculo de medidas, cuja finalidade principal é descrever o fenômeno
REGRAS DE ARREDONDAMENTO: de acordo com as Normas de Apresentação Tabular - 3ª edição/1993 - da Fundação IBGE, o arredondamento é feito da seguinte maneira:
1. Se o número que vai ser arredondado for seguido de 0, 1, 2, 3 ou 4 ele deve ficar inalterado.
2. Se o número que vai ser arredondado for seguido de 5, 6, 7, 8 ou 9 ele deve ser acrescido de uma unidade.
GRÁFICOS EM CURVAS OU EM LINHAS: são usados para representar a evolução dos valores de uma variável num certo período.
GRÁFICOS EM COLUNAS OU BARRAS: é a representação de uma série estatística através de retângulos, dispostos em colunas (na vertical) ou em retângulos (na horizontal). Este tipo de gráfico representa praticamente qualquer série estatística.
GRÁFICO EM SETORES: é a representação gráfica de uma série estatística em um círculo de raio qualquer, pôr meio de setores com ângulos centrais proporcionais às ocorrências.
HISTOGRAMAS: são gráficos de superfícies utilizados para representar distribuições de frequências com dados agrupados em classes.
O histograma é composto por retângulos (denominados células), cada um deles representando um conjunto de valores próximos (as classes).
a. Dados brutos: são aqueles que não foram numericamente organizados, ou seja, estão na forma com que foram coletados.
Número de filhos de um grupo de 50 casais
2 3 0 2 1 1 1 3 2 5
6 1 1 4 0 1 5 6 0 2
1 4 1 3 1 7 6 2 0 1
3 1 3 5 7 1 3 1 1 0
3 0 4 1 2 2 1 2 3 2
b. Rol: é a organização dos dados brutos em ordem de grandeza crescente ou decrescente.
Número de filhos de um grupo de 50 casais
0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7
As medidas de posição são chamadas de medidas de tendência central, devido à tendência de os dados observados se concentrarem em torno desses valores centrais que se localizam em torno do meio ou centro de uma distribuição.
As medidas (número-resumo) mais usadas para representar um conjunto de dados são a média, a moda e a mediana.
Média aritmética
Seja X uma variável que assume os valores x1, x2, x3 ,..., xn. A média aritmética simples de X, representada por x, é definida por:
x1 + x2 + x3 + ... + xn
x = -------------------------------
n
Exemplo: A nota média anual do aluno.
Moda (Mo)
Também chamada de norma, valor dominante ou valor típico.
Defini-se a moda como o valor que ocorre com maior frequência em conjunto de dados.
Exemplo: Sexo dos alunos – Turma A – Escola Z
Sexo Frequência
Masculino 40
Feminino 60
Total 100
A moda é sexo feminino porque tem maior frequência.
Moda – para dados não agrupados
Primeiramente os dados devem ser ordenados para, em seguida, observar o valor que tem maior frequência.
Exemplo: Calcular a moda dos seguintes conjuntos de dados:
1. X = (4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8) ® Mo = 6 (0 valor mais frequente)
Esse conjunto é unimodal, pois apresenta apenas uma moda.
2. Y = (1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6) ® Mo = 2 e Mo = 4 (valores mais freqüentes)
Esse conjunto é bimodal, pois apresenta duas modas.
3. Z = (1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5) ® Mo = 2, Mo = 3 e Mo = 4 (valores mais freqüentes)
Esse conjunto é plurimodal, pois apresenta mais de duas modas.
4. W = (1, 2, 3, 4, 5, 6) ® Esse conjunto é amodal porque não apresenta um valor predominante.
4. Mediana (Md)
É uma medida de posição cujo número divide um conjunto de dados em duas partes iguais. Por esse motivo, a mediana é considerada uma medida separatriz. Portanto, a mediana se localiza no centro de um conjunto de números ordenados segundo uma ordem de grandeza.
Mediana para dados não agrupados
a) O número de valores observados é impar
Exemplo: Considere o conjunto de dados:
X = (5, 2, 7, 10, 3, 4, 1)
1º) Colocar os valores em ordem crescente ou decrescente:
X = (1, 2, 3, 4, 5, 7, 10)
Md = 4
b) O número de valores observados é par
Exemplo: Considere o conjunto de dados:
X = (4, 3, 9, 8, 7, 2, 10, 6)
1º) Colocar os valores em ordem crescente ou decrescente:
X = (2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10)
Md = 6,5
1) Em uma pesquisa realizada em uma escola, identificou-se os seguintes indicadores
a) idade
b) anos de estudo
c) ano de escolaridade
d) renda
e) sexo
f) local de estudo
g) conceito obtido na última prova de biologia
h) Quantidade de livros que possui
Das variáveis acima, quais são as quantitativas e quais são as qualitativas?
2) Considerando os conjuntos de dados:
a) 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6
b) 20, 9, 7, 2, 12, 7, 2, 15, 7
c) 51,6; 48,7; 50,3; 49,5; 48,9
d) 15, 18, 20, 13, 10, 16, 14
Calcule:
I. a média; II. a mediana; III. a moda.
3) As notas de um candidato, em seis provas de um concurso, foram: 8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7 e 7,2.
Determine:
a) a nota média;
b) a nota mediana;
c) a nota modal.
4) Em uma classe de 50 alunos, as notas obtidas formaram a seguinte distribuição:
NOTAS 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nº DE ALUNOS 1 3 6 10 13 8 5 3 1
Determine:
a) a nota média;
b) a nota mediana;
c) a nota modal.
Este estudo pode ser feito de duas maneiras:
• Investigando todos os elementos da população ou
• Por amostragem, ou seja, selecionando alguns elementos da população.
POPULAÇÃO: é o conjunto total de elementos portadores de, pelo menos, uma característica comum.
Divisão da população
- População Finita: apresenta um número limitado de elementos. É possível enumerar todos os elementos componentes.
Exemplo: Idade dos alunos do CEFA.
População: Todos os alunos do CEFA.
População Infinita: apresenta um número ilimitado de elementos. Não é possível enumerar todos os elementos componentes.
Exemplo:
Tipos de bactérias no corpo humano
População: Todas as bactérias existentes no corpo humano.
AMOSTRAGEM: é a coleta das informações de parte da população, chamada amostra mediante métodos adequados de seleção destas unidades.
AMOSTRA: é uma parcela representativa da população que É EXAMINADA com o propósito de tirarmos conclusões sobre essa população.
CENSO: É o exame completo de toda população.
. VARIÁVEL: é o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno (ou observação, ou característica).
Para os fenômenos:
- sexo - dois resultados possíveis: masculino e feminino; (não pode ser medida: é um atributo)
- número de filhos tidos de um grupo de casais - resultados possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, ..., n;
- peso de pessoas adultas - resultados possíveis: 60 kg, 59,3 kg, 75,3 kg, 65,3 kg, ...; pode tomar um infinito número de valores num certo intervalo.
TIPOS DE VARIÁVEIS
a) Variável Qualitativa: quando seus valores são expressos pôr atributos ou qualidade.
Exemplos:
. População: Estudantes do CEFA.
Variáveis: sexo, vocação, escolaridade, religião.
b) Variável Quantitativa: quando seus valores são expressos pôr números. Esses números podem ser obtidos pôr um processo de contagem ou medição.
Exemplos:
. População: Todos os moradores de Planaltina.
Variáveis: número de filhos tidos, altura, idade.
. População: População do bairro Arapoanga.
Variáveis: número de quartos, área da casa em m2, número de moradores da casa.
FASES DO TRABALHO ESTATÍSTICO
DEFINIÇÃO DO PROBLEMA: a primeira fase do trabalho estatístico consiste em uma definição ou formulação correta do problema a ser estudado e a seguir escolher a natureza dos dados.
Por exemplo: Qual o tipo de musica que os alunos do CEFA mais curtem?
PLANEJAMENTO: o problema está definido. Como resolvê-lo? Se através de amostra, esta deve ser significativa para que represente a população.
COLETA DOS DADOS: refere-se a obtenção, reunião e registro sistemático de dados, com o objetivo determinado.
APURAÇÃO (ARMAZENAMENTO) DOS DADOS: através da apuração, têm-se a oportunidade de condensar os dados, de modo a obter um conjunto compacto de números, o qual possibilita distinguir melhor o comportamento do fenômeno na sua totalidade.
ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS: nessa etapa, o interesse maior consiste em tirar conclusões que auxiliem o pesquisador a resolver seu problema. A análise dos dados estatísticos está ligada essencialmente ao cálculo de medidas, cuja finalidade principal é descrever o fenômeno
REGRAS DE ARREDONDAMENTO: de acordo com as Normas de Apresentação Tabular - 3ª edição/1993 - da Fundação IBGE, o arredondamento é feito da seguinte maneira:
1. Se o número que vai ser arredondado for seguido de 0, 1, 2, 3 ou 4 ele deve ficar inalterado.
2. Se o número que vai ser arredondado for seguido de 5, 6, 7, 8 ou 9 ele deve ser acrescido de uma unidade.
PRINCIPAIS TIPOS DE GRÁFICOS
GRÁFICOS EM CURVAS OU EM LINHAS: são usados para representar a evolução dos valores de uma variável num certo período.
GRÁFICOS EM COLUNAS OU BARRAS: é a representação de uma série estatística através de retângulos, dispostos em colunas (na vertical) ou em retângulos (na horizontal). Este tipo de gráfico representa praticamente qualquer série estatística.
GRÁFICO EM SETORES: é a representação gráfica de uma série estatística em um círculo de raio qualquer, pôr meio de setores com ângulos centrais proporcionais às ocorrências.
HISTOGRAMAS: são gráficos de superfícies utilizados para representar distribuições de frequências com dados agrupados em classes.
O histograma é composto por retângulos (denominados células), cada um deles representando um conjunto de valores próximos (as classes).
REPRESENTAÇÃO DOS DADOS (AMOSTRAIS OU POPULACIONAIS)
a. Dados brutos: são aqueles que não foram numericamente organizados, ou seja, estão na forma com que foram coletados.
Número de filhos de um grupo de 50 casais
2 3 0 2 1 1 1 3 2 5
6 1 1 4 0 1 5 6 0 2
1 4 1 3 1 7 6 2 0 1
3 1 3 5 7 1 3 1 1 0
3 0 4 1 2 2 1 2 3 2
b. Rol: é a organização dos dados brutos em ordem de grandeza crescente ou decrescente.
Número de filhos de um grupo de 50 casais
0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7
MEDIDAS DE POSIÇAO (MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL)
As medidas de posição são chamadas de medidas de tendência central, devido à tendência de os dados observados se concentrarem em torno desses valores centrais que se localizam em torno do meio ou centro de uma distribuição.
As medidas (número-resumo) mais usadas para representar um conjunto de dados são a média, a moda e a mediana.
Média aritmética
Seja X uma variável que assume os valores x1, x2, x3 ,..., xn. A média aritmética simples de X, representada por x, é definida por:
x1 + x2 + x3 + ... + xn
x = -------------------------------
n
Exemplo: A nota média anual do aluno.
Moda (Mo)
Também chamada de norma, valor dominante ou valor típico.
Defini-se a moda como o valor que ocorre com maior frequência em conjunto de dados.
Exemplo: Sexo dos alunos – Turma A – Escola Z
Sexo Frequência
Masculino 40
Feminino 60
Total 100
A moda é sexo feminino porque tem maior frequência.
Moda – para dados não agrupados
Primeiramente os dados devem ser ordenados para, em seguida, observar o valor que tem maior frequência.
Exemplo: Calcular a moda dos seguintes conjuntos de dados:
1. X = (4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8) ® Mo = 6 (0 valor mais frequente)
Esse conjunto é unimodal, pois apresenta apenas uma moda.
2. Y = (1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6) ® Mo = 2 e Mo = 4 (valores mais freqüentes)
Esse conjunto é bimodal, pois apresenta duas modas.
3. Z = (1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5) ® Mo = 2, Mo = 3 e Mo = 4 (valores mais freqüentes)
Esse conjunto é plurimodal, pois apresenta mais de duas modas.
4. W = (1, 2, 3, 4, 5, 6) ® Esse conjunto é amodal porque não apresenta um valor predominante.
4. Mediana (Md)
É uma medida de posição cujo número divide um conjunto de dados em duas partes iguais. Por esse motivo, a mediana é considerada uma medida separatriz. Portanto, a mediana se localiza no centro de um conjunto de números ordenados segundo uma ordem de grandeza.
Mediana para dados não agrupados
a) O número de valores observados é impar
Exemplo: Considere o conjunto de dados:
X = (5, 2, 7, 10, 3, 4, 1)
1º) Colocar os valores em ordem crescente ou decrescente:
X = (1, 2, 3, 4, 5, 7, 10)
Md = 4
b) O número de valores observados é par
Exemplo: Considere o conjunto de dados:
X = (4, 3, 9, 8, 7, 2, 10, 6)
1º) Colocar os valores em ordem crescente ou decrescente:
X = (2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10)
Md = 6,5
Exercícios
1) Em uma pesquisa realizada em uma escola, identificou-se os seguintes indicadores
a) idade
b) anos de estudo
c) ano de escolaridade
d) renda
e) sexo
f) local de estudo
g) conceito obtido na última prova de biologia
h) Quantidade de livros que possui
Das variáveis acima, quais são as quantitativas e quais são as qualitativas?
2) Considerando os conjuntos de dados:
a) 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6
b) 20, 9, 7, 2, 12, 7, 2, 15, 7
c) 51,6; 48,7; 50,3; 49,5; 48,9
d) 15, 18, 20, 13, 10, 16, 14
Calcule:
I. a média; II. a mediana; III. a moda.
3) As notas de um candidato, em seis provas de um concurso, foram: 8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7 e 7,2.
Determine:
a) a nota média;
b) a nota mediana;
c) a nota modal.
4) Em uma classe de 50 alunos, as notas obtidas formaram a seguinte distribuição:
NOTAS 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nº DE ALUNOS 1 3 6 10 13 8 5 3 1
Determine:
a) a nota média;
b) a nota mediana;
c) a nota modal.
