terça-feira, 10 de maio de 2016

NÚMEROS COMPLEXOS

Exercícios:
01. Encontre as raízes imaginárias da equação:
      a) x2 + 4 = 0                                   b) x2 + 25 = 0                                    c) 3x2 + 16 = 0
02. Determinar as raízes da equação:
      a)  x² - 2x + 2 = 0                           b) 2x2 – 6x + 9 = 0                            c) 3x2 – 4x + 25 = 0
      d) x2 + 2x + 5 = 0                           e) 3t2 + t + 1 = 0                                f) x2 – 6x + 10 = 0
03. Para que valor de x o número complexo z = 2 + (x² -1)i é real? 
04. Determinar o valor de x, de modo que z = 6 + (2x – 4)i seja real: 
05. Para qual valor de k o número complexo z = 3i + k² + ki – 9 é imaginário puro?   
06. Determine o valor de x, de modo que o número complexo seja um número real:
      a) z = 4 + (8x – 24)i                                 b) z = 1 + (2x – 1)i
07. Obtenha o valor de y, de modo que o número complexo z = (6y + 30) + 2i seja um número imaginário puro.              
 08. Escrever o conjugado de z = 2 – 7i.
09. Escrever o conjugado de z = 5 + 3i.
10. Dado z = 3 encontre .
11.  Encontre o conjugado de i.
12. Sabendo que z = -5i encontre o .
13. Dados os números complexos z1 = (x – y) + 2i   e   z2 = 2 + 2yi, calcule os valores de x e y de  modo que z1 = z2
14. Determinar o número complexo z = 2 + yi, y є R, tal que z = .           
15. Determinar os números reais x e y tais que (2x + 2i) + (3 + yi) = 5 + 7i.       
16. Encontre os números reais x e y de modo que:
      a) 2x – y + (x + y)i = 7 + 8i                                
      b) x² - 8 + (y + 2x)i = 1 + 11i                             
      c) (3x + 4yi) + (5 + 6i) = 11 + 18i                      
17. Sendo z1 = 4 + 2i e z2 = 3 + 6i, tem-se que z1 + z2 é igual a?                            
18. Sendo z1 = 3 + 4i e z2 = -9i, tem-se que z1 + z2 é igual a?                                 
19. Calcule (3 + 2i) + (5 + 7i).
20. Resolva (-2 + 3i) + (-3 – i)
21. Considerando que z1 = 2 + 3i e z2 = 1 - 4i, tem-se que z1 + z2 é igual a?            
22. Considerando que z1 = 2 + 3i e z2 = 1 - 4i, tem-se que z1 - z2 é igual a?             
23. Efetue (3 – 2i) - (1 + 3i)                                                                                      
24. Sendo z1 = -8 + i e z2 = 4 - 10i, tem-se que z1 - z2 é igual a?                           
25. Efetue (-5 + 4i) - (7 - i) + (12 + 7i)
26. Efetue (5 - 3i) - (7i) + (8 – i) – (10 – i)              
27. Efetue (8 – 2i).(4 + 5i)
28. Efetue (6 + i).(6 – i)                                                                                          
29. Efetue (8 – i).(-1 + i)
30. Efetue (2 + 3i).(2 - 3i)                                                                                       
31. Sendo z = 5 – 4i, calcule z2.        
32. Calcule o quociente

33. Sejam z1 = 2 e z2 = 3 + 5i. Efetuar z1 : z2         

34. Calcule o quociente

35. Sejam z1 = 1 + 2i e z2 = 1 - i. Efetuar z1 : z2   

36. Sendo z1 = 7 + 5i e z2 = 1 – i, determine:
      a) z3 =                  b)                  c)                         d)

37. Determinar o inverso do número complexo z = 4 + 2i
38. Calcule as seguintes potencias:
      a) i 35                b) i 356                c) i 73              d) i 14              e) i 19               f) i 1601
39. Efetue:
       a) 3i 8                                                                                 e) (-2i) 5
       b) 5i 40 + 8i 35 – i                                                 f) ( - i) 8
       c) i 5 . i 37 . i 302                                                          g) (3i) . (– 4i)
         d) 5i 37 . 6i 72                                                                                h) i 36 + i 102
40. Calcular:
       a) (3 + i)2                     b) (3 – 2i)2                     c) (2 – i)2                     d)   
41. Calcule:
       a)                     b) (1 – i)8                    c) (4 + 4i)4                    d) (1 – i)12