Questão 01: Uma elipse é uma seção
plana de um cilindro circular reto, em que o plano que intersecta o cilindro é
oblíquo ao eixo do cilindro (Figura 1). É possível construir um sólido de nome elipsoide que, quando seccionado por três
planos perpendiculares entre si, mostram elipses de diferentes semieixos a, b e c, como na
Figura 2. O volume de um elipsoide de semieixos a, b e c é dado por
Considere que um agricultor produz
melancias, cujo formato é aproximadamente um elipsoide, e ele deseja embalar e
exportar suas melancias em caixas na forma de um paralelepípedo retângulo. Para
melhor acondicioná-las, o agricultor preencherá o espaço vazio da caixa com
material amortecedor de impactos (palha de arroz/serragem/bolinhas de isopor).
Suponha que sejam a, b e c,
em cm, as medidas dos semieixos do elipsoide que modela as melancias, e que
sejam 2a, 2b e 2c, respectivamente, as medidas das arestas
da caixa.
Nessas condições, qual é o volume de
material amortecedor necessário em cada caixa?
a) V
= 8abc cm3
b) V= 4/3πabc cm3
c) V= abc (8 + 4/3 π) cm3
d) V= abc (8 - 4/3 π) cm3
e) V= abc ( 4/3 π - 8) cm3
Questão 02: Com o objetivo de
trabalhar com seus alunos o conceito de volume de sólidos, um professor fez o
seguinte experimento: pegou uma caixa de polietileno, na forma de um cubo com 1
metro de lado, e colocou nela 600 litros de água. Em seguida, colocou, dentro
da caixa com água, um sólido que ficou completamente submerso.
Considerando que, ao colocar o sólido dentro
da caixa, a altura do nível da água passou a ser 80 cm, qual era o volume do
sólido?
a) 0,2 m3
b) 0,48 m3
c) 4,8 m3
d) 20 m3
e) 48 m3
Questão 03: A cada ano, a Amazônia
Legal perde, em média, 0,5% de suas florestas. O percentual parece pequeno, mas
equivale a uma área de quase 5 mil quilômetros quadrados. Os cálculos feitos
pelo Instituto do Homem e do Meio Ambiente da Amazônia (Imazon) apontam um
crescimento de 23% na taxa de destruição da mata em junho de 2008, quando
comparado ao mesmo mês do ano 2007. Aproximadamente 612 quilômetros quadrados
de floresta foram cortados ou queimados em quatro semanas. Nesse ritmo, um
hectare e meio (15 mil metros quadrados ou pouco mais de um campo de futebol)
da maior floresta tropical do planeta é destruído a cada minuto. A tabela
abaixo mostra dados das áreas destruídas em alguns Estados brasileiros.
|
Estado
|
Agosto/2006 a junho/2007 (km²)
|
Agosto/2007 a junho/2008 (km²)
|
Variação
|
|
Acre
|
13
|
23
|
77%
|
|
Amazonas
|
146
|
153
|
5%
|
|
Mato Grosso
|
2.436
|
2.074
|
-14%
|
|
Pará
|
1.322
|
1.936
|
46%
|
|
Rondônia
|
381
|
452
|
19%
|
|
Roraima
|
65
|
84
|
29%
|
|
Tocantins
|
6
|
29
|
383%
|
|
Total
|
4.370
|
4.754
|
9%
|
Correio
Braziliense,
29 jul. 2008.
Supondo a manutenção desse ritmo de
desmatamento nesses Estados, o total desmatado entre agosto de 2008 e junho de
2009, em valores aproximados, foi
a) inferior a 5.000 km2.
b) superior a 5.000 km2
e inferior a 6.000 km2.
c) superior a 6.000 km2
e inferior a 7.000 km2.
d) superior a 7.000 km2
e inferior a 10.000 km2.
e) superior a 10.000 km2.
Questão 04:Um fabricante de bebidas,
numa jogada de marketing, quer lançar no mercado novas embalagens de
latas de alumínio para os seus refrigerantes. As atuais latas de 350 mL devem
ser substituídas por uma nova embalagem com metade desse volume, conforme
mostra a figura:
De acordo com os dados anteriores, qual a
relação entre o raio r’ da embalagem de 175 mL e o raio r da
embalagem de 350 mL?
a)
b)
c) r' = r
d) r' = 2r
e) r' =
Questão 05:O símbolo internacional de
acesso, mostrado na figura, anuncia local acessível para o portador de
necessidades especiais. Na concepção desse símbolo, foram empregados elementos
gráficos geométricos elementares.
Os elementos geométricos que constituem os
contornos das partes claras da figura são
a) retas e círculos.
b) retas e circunferências.
c) arcos de circunferências e
retas.
d) coroas circulares e
segmentos de retas.
e) arcos de circunferências e
segmentos de retas.
Questão 06:O proprietário de um
terreno retangular medindo 10 m por 31,5 m deseja instalar lâmpadas nos pontos C
e D, conforme ilustrado na figura:
Cada lâmpada ilumina uma região circular de
5 m de raio. Os segmentos AC e BD medem 2,5 m. O valor em m2
mais aproximado da área do terreno iluminada pelas lâmpadas é
(Aproxime√3 para 1,7 e π para 3.)
a) 30.
b) 34.
c) 50.
d) 61.
e) 69.
Questão 07:Em uma casa, há um espaço
retangular medindo 4 m por 6 m, onde se pretende colocar um piso de cerâmica
resistente e de bom preço. Em uma loja especializada, há cinco possibilidades
de pisos que atendem às especificações desejadas, apresentadas no quadro:
|
Tipo do piso
|
Forma
|
Preço do piso
(em reais)
|
|
I
|
Quadrado de lado medindo 20 cm
|
15,00
|
|
II
|
Retângulo medindo 30 cm por 20 cm
|
20,00
|
|
III
|
Quadrado de lado medindo 25 cm
|
25,00
|
|
IV
|
Retângulo medindo 16 cm por 25 cm
|
20,00
|
|
V
|
Quadrado de lado medindo 40 cm
|
60,00
|
Levando-se em consideração que não há perda
de material, dentre os pisos apresentados, aquele que implicará o menor custo
para a colocação no referido espaço é o piso
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
Questão 08: Estudos revelam que,
independentemente de etnia, idade e condição social, as pessoas têm padrões
estéticos comuns de beleza facial e que as faces consideradas bonitas
apresentam-se em proporção áurea. A proporção áurea é a constante Θ = 1,618… Uma agência de modelos
reconhece a informação citada e utiliza-a como critério de beleza facial de
suas contratadas. Para entrevistar uma nova candidata a modelo, a referida
agência pede uma fotografia de rosto no ato da inscrição e, com ela, determina
as medidas mostradas na figura.
M1/M3 = M3/M5 = θ
IV e V, para a seleção de uma única garota,
foram constatadas estas medidas:
- Candidata I: M1 = 11 cm; M2 = 5,5 cm e M3
= 7 cm.
- Candidata II: M1 = 10,5 cm; M2 = 4,5 cm e
M3 = 6,5 cm.
- Candidata III: M1 = 11,5 cm; M2 = 3,5 cm e
M3 = 6,5 cm.
- Candidata IV: M1 = 10 cm; M2 = 4 cm e M3 =
6,5 cm.
- Candidata V: M1 = 10,5 cm; M2 = 4 cm e M3
= 6,5 cm.
CONTADOR, P. R.
M. A matemática na arte e na vida. São Paulo: Livraria da Física,
2007 (adaptado).
A candidata selecionada pela agência de
modelos, segundo os critérios da proporção áurea, foi
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
Questão 9:Vulcão Puyehue transforma a
paisagem de cidades na Argentina
Um vulcão de 2 440 m de altura, no Chile, estava
“parado” desde o terremoto em 1960. Foi o responsável por diferentes
contratempos, como atrasos em viagens aéreas, por causa de sua fumaça. A cidade
de Bariloche foi uma das mais atingidas pelas cinzas.
Disponível em:
http://g1.globo.com. Acesso em: 25 jun. 2011 (adaptado).
Na aula de Geografia de determinada escola,
foram confeccionadas pelos estudantes maquetes de vulcões, a uma escala 1 : 40
000. Dentre as representações ali produzidas, está a do Puyehue, que, mesmo
sendo um vulcão imenso, não se compara em estatura com o vulcão Mauna Loa, que
fica no Havaí, considerado o maior vulcão do mundo, com 12 000 m de altura.
Comparando as maquetes desses dois vulcões,
qual a diferença, em centímetros, entre elas?
a) 1,26
b) 3,92
c) 4,92
d) 20,3
e) 23,9
