Exercícios resolvidos - TEOREMA DE TALES

1) Determine o valor de x em cada uma das figuras, sabendo que:

a)

RESPOSTA:

7x = 168

x=168  

      7

x= 24

b) 

RESPOSTA:

5x – 5 = 3x

5x – 3x = 5

2x= 5

x =  5  

      2 

x = 2,5

c) 

RESPOSTA:

x+1    =  3  
   4         x
x² + x = 12

x² + x – 12 = 0  equação do 2º grau    

x = 3


d)

RESPOSTA:

4   =   3x - 1 
6         4x+2

4.( 4x + 2) = 6.( 3x – 1 )
 

16x + 8 = 18x – 6
 

16x -18x = -6 – 8
 

-2x = - 14  (-1)
 

2x = 14
 

x =  14  

        2

x = 7

2) No triângulo ABC da figura abaixo temos que  DE//BC Sabendo que a medida do lado BC do triângulo é 14 cm, calcule as medidas dos lados AB e AC o perímetro desse triângulo.

RESPOSTA:

x -1 = x + 4 
  3         x
x.( x -1 ) = 3.( x + 4 )
 

x² – x = 3x + 12
 

x² – x - 3x – 12 = 0
 

x² – 4x – 12 = 0  equação do 2º grau.

x = 6


Resposta final

AB = 8 cm, AC = 16 cm

Perímetro: 8 + 16 + 14 = 38 cm

3) No triângulo da figura abaixo, as medidas são consideradas em centímetros. Se BC=32 cm, calcule o valor de x – y.

RESPOSTA:
x   = 10 
y       6
como,  BC = x + y = 32, podemos aplicar um das propriedades da proporção.

x + y = 10 + 6
    y          6

  32  = 16   
    y       6

16y = 192

y =   192  
         16

y=12 cm

Sendo y = 12 cm; x= 20 cm

Resposta final: x – y = 20 – 12 = 8 cm

4)Uma quadra de um loteamento tem a forma da figura abaixo. Na figura estão indicadas,em metros, algumas medidas dessa quadra. Como DE é paralelo a BC, a quadra foi dividida em dois lotes. Determine o perímetro de cada um desses lotes.

RESPOSTA:

160y = 7200

y = 7200  

        160

y= 45

Se y= 45, logo x= 120 – 45 = 75

x = 75 e y = 45

Calculando os perímetros dos lotes.

Lote 1

100 + 75 + 30 = 205 metros

Lote 2

60 + 45 + 30 + 50 = 185 metros.

5) Considere um triângulo ABC, onde o lado AB mede 18 cm, e o lado BC mede 12 cm.  Traçamos uma reta paralela ao lado B do triângulo, que irá cortar  o lado AB  no ponto D e o lado BC  no ponto E, tal forma que AE = 9cm e EC = 3 cm.

Descubra as medidas dos segmentos AD e BD .

RESPOSTA:

Em primeiro lugar vamos fazer o desenho do triângulo ABC.

  x  =   9  
  y       3

x  + y  = 9 + 3  
   y            3

  18    =  12  
   y          3

12y = 54

y =   54  
        12

y= 4,5 cm

x = 18 – y

x = 18 – 4,5

x = 13,5 cm

6) Duas avenidas têm origem em um mesmo ponto A e cortam duas ruas paralelas, como mostra a figura:

Na primeira avenida, os quarteirões determinados pelas ruas paralelas medem 50 m e 80 m, respectivamente. Na segunda avenida, partindo de A, a medida do primeiro quarteirão é 36 m menor que a medida do segundo quarteirão. Qual é a medida dos quarteirões dessa segunda avenida?

RESPOSTA:

  50  = x -36 
  80        x

80x – 2880 = 50x

80x -50x = 2880

30x = 2880

x= 2880  

x= 96

 x – 36

96 – 36 = 60

Resposta final: um mede 60 metros e o outro 96 metros.

7) Dois postes perpendiculares ao solo estão a uma distância de 4 m um do outro, e um fio bem esticado de 5 m liga seus topos. Prolongando esse fio até prendê-lo no solo, são utilizados mais 4 m de fio. Observe a figura:

Determine a distância entre o ponto onde o fio foi preso ao solo e o poste mais próximo a ele.

RESPOSTA:
  4  = x  
  5     4 

5x = 16

x = 16

      5

x= 3,2 metros