Unidade imaginária
Exemplos:
1º)
Determine as raízes imaginárias da equação 3x2 + 75 = 0
2º)
Encontre as raízes imaginárias da equação x2 - 8x + 25 = 0
Exercícios:
01. Encontre as raízes imaginárias da
equação:
a) x2 + 4 = 0 b) x2
+ 25 = 0
c) 3x2 + 16 = 0
02. Determinar as raízes da equação:
a) x² - 2x + 2 = 0 b) 2x2 –
6x + 9 = 0 c)
3x2 – 4x + 25 = 0
d) x2 + 2x + 5 = 0 e) 3t2 +
t + 1 = 0
f) x2 – 6x + 10 = 0
Número complexo
Exemplos:
1º)
Selecionar os elementos de z = 5 – i
2º)
Selecionar os elementos de z = 0 + 7i
3º)
Selecionar os elementos de z = -3 + 0i
4º) Determine o valor de x, de modo
que o número complexo z = 2x + 5 + 7i seja um número imaginário puro.
5º) Obtenha o valor de x, de modo
que o número complexo z = 3 – (-6x2 -7x + 3)i seja um número real.
Exercícios:
03. Para que valor de x o número complexo z
= 2 + (x² -1)i é real?
04. Determinar o valor de x, de modo que z
= 6 + (2x – 4)i seja real:
05. Para qual valor de k o número complexo
z = 3i + k² + ki – 9 é imaginário puro?
06. Determine o valor de x, de modo que o
número complexo seja um número real:
a) z = 4 + (8x – 24)i b)
z = 1 + (2x – 1)i
07.
Obtenha o valor de y, de modo que o número complexo z = (6y + 30) + 2i seja um
número imaginário puro.
Oposto de um número complexo
Exemplos:
1º) Escrever o oposto do número complexo 2 – 3i.
2º) O oposto do número complexo -1 – i é?
3º) Dado o complexo z = 1 + 2i, então –z será?
Conjugado de um número complexo
Exemplos:
1º) Dê o conjugado do número complexo z =
-4 + 3i.
2º) Sendo z = 5 – 2i, então o valor do seu conjugado é?
3º) O conjugado de z = 7 é?
Exercícios:
08. Escrever o conjugado de z = 2 – 7i.
09. Escrever o conjugado de z = 5 + 3i.
10. Dado z = 3 encontre o conjugado.
11. Encontre o conjugado de i.
12.
Sabendo que z = -5i encontre o conjugado.
Igualdade de dois números complexos
Exemplos:
1º) Para que valores de x e y são iguais os complexos z1 =
(2x + 3) + (y -5)i e z2 = 3 + 4i?
2º)
Encontre x e y na igualdade (x + 3y) + (5x – y)i = -3 + 17i.
Exercícios:
08.
Dados os números complexos z1 = (x – y) + 2i e z2
= 2 + 2yi, calcule os valores de x e y de
modo que z1 = z2.
09.
Determinar os números reais x e y tais que (2x + 2i) + (3 + yi) = 5 + 7i.
10.
Encontre os números reais x e y de modo que:
a) 2x – y + (x + y)i = 7 + 8i
b) x² - 8 + (y + 2x)i = 1 + 11i
c)
(3x + 4yi) + (5 + 6i) = 11 + 18i
Operações com números complexos
Adição/Propriedades
Exemplos:
1º) Sendo z1 = 3 + 2i e z2
= 4 + 5i, calcule z1 + z2.
2º) Sendo z1 = 7 - 4i e z2
= -5 + i, calcule z1 + z2.
Exercícios:
11. Sendo z1 = 4 + 2i e z2
= 3 + 6i, tem-se que z1 + z2 é igual a?
12. Sendo z1 = 3 + 4i e z2
= -9i, tem-se que z1 + z2 é igual a?
13. Calcule (3 + 2i) + (5 + 7i).
14. Resolva (-2 + 3i) + (-3 – i)
15. Considerando que z1 = 2 +
3i e z2 = 1 - 4i, tem-se que z1 + z2 é igual
a?
Subtração
Exemplos:
1º) Sendo z1 = 7 + 5i e z2
= 3 – 4i, calcule z1 - z2.
2º) Efetue (3 – 2i) + (5 – 5i) –
(-7 + 3i).
Exercícios:
16. Considerando que z1 = 2 +
3i e z2 = 1 - 4i, tem-se que z1 - z2 é igual
a?
17. Efetue (3 – 2i) - (1 + 3i)
18. Sendo z1 = -8 + i e z2
= 4 - 10i, tem-se que z1 - z2 é igual a?
19. Efetue (-5 + 4i) - (7 - i) + (12 + 7i)
20. Efetue (5 - 3i) - (7i) + (8 – i) – (10
– i)
Multiplicação/Propriedades
Exemplos:
1º) Sendo z1 = 3 + 2i e z2
= 5 + 6i, calcule z1. z2.
2º) Efetue (-5 + 3i) (-5 - 3i).
3º) Sendo w = 3 – 2i, encontre w2.
Exercícios:
21. Efetue (8 – 2i).(4 + 5i)
22. Efetue (6 + i).(6 – i)
23. Efetue (8 – i).(-1 + i)
24. Efetue (2 + 3i).(2 - 3i)
25. Sendo z = 5 – 4i, calcule z2.
26.
Calcule as seguintes potencias:
a) i 35 b)
i 356 c) i 73 d) i 14
e) i 19 f) i 1601
27.
Calcular:
a) (3 + i)2 b) (3 – 2i)2 c) (2 – i)2
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