ESTUDANDO PRODUTOS NOTÁVEIS

Há certos produtos que ocorrem freqüentemente no calculo algébrico e que são chamados produtos notáveis. Vamos apresentar aqueles cujo emprego é mais freqüente.

QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS

Observe: (a + b)² = ( a + b) . (a + b)
_______________= a² + ab+ ab + b²
_______________= a² + 2ab + b²

Conclusão:
(primeiro termo)² + 2.(primeiro termo) . (segundo termo) + (segundo termo)²

Exemplos :

1) (5 + x)² = 5² + 2.5.x + x² = 25 + 10x + x²

2) (2x + 3y)² = (2x)² + 2.(2x).(3y) + (3y)² = 4x² + 12xy + 9y²

Exercícios

1) Calcule

a) (3 + x)² = 
b) (x + 5)² = 
c) ( x + y)² = 
d) (x + 2)² = 
e) ( 3x + 2)² = 
f) (2x + 1)² = 
g) ( 5+ 3x)² = 
h) (2x + y)² = 
i) (r + 4s)² = 
j) ( 10x + y)² = 
l) (3y + 3x)² =
m) (-5 + n)² = 
n) (-3x + 5)² =
o) (a + ab)² = 
p) (2x + xy)² = 
q) (a² + 1)² =
r) (y³ + 3)² =
s) (a² + b²)² =
t) ( x + 2y³)² =
u) ( x + ½)² = 
v) ( 2x + ½)² =
x) ( x/2 +y/2)² = 

QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS

Observe: (a - b)² = ( a - b) . (a - b)
______________= a² - ab- ab + b²
______________= a² - 2ab + b²

Conclusão:
(primeiro termo)² - 2.(primeiro termo) . (segundo termo) + (segundo termo)²

1) ( 3 – X)² = 3² + 2.3.X + X² = 9– 6x + x²

2) (2x -3y)² = (2x)² -2.(2x).(3y) + (3y)² = 4x² - 12xy+ 9y²

Exercícios

1) Calcule

a) ( 5 – x)² = 
b) (y – 3)² = 
c) (x – y)² = 
d) ( x – 7)² =
e) (2x – 5) ² =
f) (6y – 4)² = 
g) (3x – 2y)² = 
h) (2x – b)² =
i) (5x² - 1)² = 
j) (x² - 1)² =                   
l) (9x² - 1)² =
m) (x³ - 2)² =
n) (2m⁵ - 3)² = 
o) (x – 5y³)² =
p) (1 - mx)² =
q) (2 - x⁵)² =
r) (-3x – 5)² =
s) (x³ - m³)² =

PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS

(a + b). (a – b) = a² - ab + ab - b² = a²- b²

conclusão:
(primeiro termo)² - (segundo termo)²

Exemplos :

1) ( x + 5 ) . (x – 5) = x² - 5² = x² - 25
2) (3x + 7y) . (3x – 7y) = (3x)² - (7y)² = 9x² - 49y²

EXERCÍCIOS

1) Calcule o produto da soma pela diferença de dois termos:

a) (x + y) . ( x - y) = 
b) (y – 7 ) . (y + 7) =
c) (x + 3) . (x – 3) = 
d) (2x + 5 ) . (2x – 5) =
e) (3x – 2 ) . ( 3x + 2) = 
f) (5x + 4 ) . (5x – 4) =
g) (3x + y ) (3x – y) =
h) ( 1 – 5x) . (1 + 5x) =
i) (2x + 3y) . (2x – 3y) =
j) (7 – 6x) . ( 7 + 6x) =
l) (1 + 7x²) . ( 1 – 7x²) = 
m) (3x² - 4 ) ( 3x² + 4) = 
n) (3x² - y²) . ( 3x² + y²) =
o) (x + 1/2 ) . ( x – 1/2 ) =
p)(x – 2/3) . ( x + 2/3) =
q)( x/4 + 2/3) . ( x/4 – 2/3) =