Introdução à Estatística - Média, Mediana e Moda

Média aritmética simples

Ela está tão presente em nosso dia-a-dia que qualquer pessoa entende seu significado e a utiliza com frequência. A média de um conjunto de valores numéricos é calculada somando-se todos estes valores e dividindo-se o resultado pelo número de elementos somados, que é igual ao número de elementos do conjunto, ou seja, a média de n números é sua soma dividida por n.

Por exemplo, a média entre 5, 10 e 6 será:

Média ponderada

Nestes casos, o cálculo da média deve levar em conta esta importância relativa ou peso relativo. Este tipo de média chama-se média aritmética ponderada.

Moda

É o valor que ocorre com maior freqüência em uma série de valores. Desse modo, o salário modal dos empregados de uma fábrica é o salário mais comum, isto é, o salário recebido pelo maior número de empregados dessa fábrica.

Mediana

A mediana, é uma medida de localização do centro da distribuição dos dados, definida do seguinte modo: Ordenados os elementos da amostra, a mediana é o valor (pertencente ou não à amostra) que a divide ao meio, isto é, 50% dos elementos da amostra são menores ou iguais à mediana e os outros 50% são maiores ou iguais à mediana Para a sua determinação utiliza-se a seguinte regra, depois de ordenada a amostra de n elementos: Se n é ímpar, a mediana é o elemento médio. Se n é par, a mediana é a semi-soma dos dois elementos médios.

EXERCÍCIOS

· 1) Calcule a média aritmética simples em cada um dos seguintes casos:
· a) 15 ; 48 ; 36

· b) 80 ; 71 ; 95 ; 100

· c) 59 ; 84 ; 37 ; 62 ; 10

· d) 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9

· e) 18 ; 25 ; 32

· f) 91 ; 37 ; 84 ; 62 ; 50

· 2) João deseja calcular a média das notas que tirou em cada uma das quatro matérias a seguir. Calcule a média ponderada de suas notas, sendo que as duas primeiras provas valem 2 pontos e as outras duas valem 3 pontos:

Inglês
1ª prova => 6,5
2ª prova => 7.8
3ª prova => 8,0
4ª prova => 7,1

Português
1ª prova => 7,5
2ª prova => 6,9
3ª prova => 7,0
4ª prova =>8,2

História
1ª prova =>5,4
2ª prova => 8,3
3ª prova => 7,9
4ª prova => 7,0

Matemática
1ª prova => 8,5
2ª prova => 9,2
3ª prova => 9,6
4ª prova => 10,0

· · 3 – PUC – MG) No concurso para o Tribunal de Alçada, os candidatos fizeram provas de Português, Conhecimentos Gerais e Direito, respectivamente com pesos 2, 4 e 6. Sabendo-se que cada prova teve o valor de 100 pontos, o candidato que obteve 68 em Português, 80 em Conhecimentos Gerais e 50 em Direito, teve média:                           a) 53 b) 56 c) 63 d) 66 e) 72

4) Considerando os conjuntos de dados:
a. 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6 RESP:
b. 20, 9, 7, 2, 12, 7, 2, 15, 7
c. 51,6; 48,7; 50,3; 49,5; 48,9
d. 15, 18, 20, 13, 10, 16, 14
calcule:
I. a média; II. a mediana; III. a moda.


5) O salário-hora de cinco funcionários de uma companhia, são:
R$ 75,00; R$ 90,00; R$ 83,00; R$ 142,00 e R$88,00
Determine:
a. a média dos salários-hora;
b. o salário-hora mediano. 

6. As notas de um candidato, em seis provas de um concurso, foram: 8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7 e 7,2.
Determine:
a) a nota média;
b) a nota mediana;
c) a nota modal. 

7. Em uma classe de 50 alunos, as notas obtidas formaram a seguinte distribuição:

NOTA 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nº DE ALUNOS 1 3 6 10 13 8 5 3 1

Determine:
a) a nota média; 

b) a nota mediana;

c) a nota modal.

8.. Considere um grupo formado por cinco amigos com idade de 13, 13, 14, 14 e 15 anos. O que acontece com a média de idade desse grupo, se um sexto amigo com 16 anos juntar-se ao grupo? positivo
a) Permanece a mesma b) Diminui 1 ano c) Aumenta 12 anos
d) Aumenta mais de 1 ano e) Aumenta menos de 1 ano

9. Numa população, a razão do número de mulheres para o de homens é de 11 para 10. A idade média das mulheres é 34 e a idade média dos homens é 32. Então, a idade média da população é aproximadamente: positivo
a) 32,9 b) 32,95 c) 33,00 d) 33,05 x e) 33,10

10. Determine a média aritmética de:

VALORES 50 60 80 90
QUANTIDADES 8 5 4 3