RAZÃO E PROPORÇÃO

RAZÃO

Razão é a divisão ou relação entre duas grandezas

exemplos:

1) A razão de 5 para 10 é 5/10, que é igual a 1/2.

2) A razão de 10 para 5 é 10/5, que é igual a 2.

Exercícios

1) Determine a razão do primeiro para o segundo número:

a) 1 e 9 = 1/9
b) 4 e 7 = 4/7 
c) 7 e 4 = 7/4
d) 25 e 11 = 25/11
e) 4 e 16 = 4/16 = 1/4
f) 16 e 4 = 16/4 = 4
g) 38 e 19 = 38/19 = 2 
h) 19 e 38 = 19/38 = 1/2
i) 100 e 48 = 100/48 = 25/12

PROPORÇÃO 


Grandezas Proporcionais

O que estudaremos são grandezas que sejam diretamente ou inversamente proporcionais, embora existam casos em que essas relações não se observem, e que portanto, não farão parte de nosso estudo.

Por exemplo, "na partida de abertura de um campeonato, um jogador fez três gols, quantos gols ele fará ao final do campeonato sabendo que o mesmo terá 46 partidas?".

Grandezas Diretamente Proporcionais (G.D.P.)

Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais, quando o aumento de uma implica no aumento da outra, quando a redução de uma implica na redução da outra, ou seja, o que você fizer com uma acontecerá com a outra.

Grandezas Inversamente Proporcionais (G.I.P.)

Duas grandezas são ditas inversamente proporcionais quando o aumento de uma implica na redução da outra, quando a redução de uma implica no aumento da outra, ou seja, o que você fizer com uma acontecerá o inverso com a outra.



EXERCICIOS

1) Uma pessoa recebe R$ 10.000 por 25 dias de trabalho. Quanto receberia se tivesse trabalhando 8 dias a mais?

a) R$ 12.300,00
b) R$ 10.400,00
c) R$ 11.300,00
d) R$ 13.100,00
e) R$ 13.200,00 (X) 

2) No mesmo instante em que um prédio de 4,5m de altura projeta uma sombra de 13,5 m, qual a sombra projetada por uma torre de 130 m de altura?

a) 290m
b) 390m (X)
c) 490m
d) 590m
e) 690m


3) A razão das idades de duas pessoas é 2/3. Achar estas idades sabendo que sua soma é 35 anos.

a) 14 e 20 anos
b) 14 e 21 anos (B)
c) 15 e 20 anos
d) 18 e 17 anos
e) 13 e 22 anos


4) (FGV) Em 1º . 03 . 95 , um artigo que custava R$ 250,00 teve seu preço diminuído em p% do seu valor . Em 1o . 04 . 95 , o novo preço foi novamente diminuído em p% do seu valor , passando a custar R$ 211,60 . O preço desse artigo em 31. 03 . 95 era :

a) R$ 225,80
b) R$ 228,00
c) R$ 228,60
d) R$ 230,00 (D)
e) R$ 230,80


5) A razão das áreas de duas figuras é 4/7. Achar essas áreas sabendo que a soma é 66 cm².

a) 22cm² e 44cm²
b) 20cm² 46cm²
c) 21cm² e 45cm²
d) 24cm² e 42 cm² (D)
e) 23cm² e 43cm²


6) A diferença dos volumes de dois sólidos é 9cm³ e a sua razão é 2/3. Achar os volumes.

a) 17cm³ e 28cm³
b) 18cm³ e 27cm³ (B)
c) 19cm³ e 28cm³
d) 20cm³ e 27cm³
e) n.d.a


7) Uma pessoa emprega uma quantia a juros simples de 6% durante 5 anos e o montante a juros simples de 12% ao ano durante 2 anos e recebeu R$ 80.600,00 de montante . Qual o capital inicial ?

a) R$ 50.000 (A)
b) R$ 60.000
c) R$ 70.000
d) R$ 80.000
e) R$ 90.000


8) (PUC) Em uma corrida de cavalos , o cavalo vencedor pagou aos seus apostadores R$ 9 por cada R$ 1 apostado . O rendimento de alguém que apostou no cavalo vencedor foi de:

a) 800% (A)
b) 90%
c) 80%
d) 900%
e) 9%


9) (FEI) O custo de produção de uma peça é composta por : 30% para mão de obra , 50% para matéria prima e 20% para energia elétrica . Admitindo que haja um reajuste de 20% no preço de mão de obra , 35% no preço de matéria prima e 5% no preço da energia elétrica, o custo de produção sofrerá um reajuste de:

a) 60%
b) 160%
c) 24,5% (C)
d) 35%
e) 4,5%


10) (UNESP) Entre 10 de fevereiro e 10 de novembro de 1990 o preço do quilograma de mercadorias num determinado "sacolão" sofreu um aumento de 275% . Se o preço do quilograma em 10de novembro era de Cr$ 67,50 , qual era o preço em 10 de fevereiro ?

a) Cr$ 19,00
b) Cr$ 18,00 (X)
c) Cr$ 18,50
d) Cr$ 19,50
e) Cr$ 17,00


11) (FUVEST) Suponha que a taxa de inflação seja 30% ao mês durante 12 meses ; daqui a um ano seja instituído o "cruzado novo ", valendo Cz$ 1000 ; e que sejam colocadas em circulação moedas de 10 centavos , 50 centavos e 1 cruzado novo . Qual será então o preço , em cruzados novos , de um cafezinho que custa hoje Cz$ 20,00 ?

a) NCZ$ 0,20
b) NCZ$ 0,30
c) NCZ$ 0,40
d) NCZ$ 0,50 (X)
e) NCZ$ 0,60


12) (FUVEST) O salário de Antônio é 90% do de Pedro . A diferença entre os salários é de R$ 500,00 . O salário de Antônio é:

a) R$ 5500,00
b) R$ 4500,00 (X)
c) R$ 4000,00
d) R$ 5000,00
e) R$ 3500,00


13) (FUVEST) Numa certa população 18% das pessoas são gordas , 30% dos homens são gordos e 10% das mulheres são gordas . Qual a porcentagem de homens na população ?

a) 30%
b) 35%
c) 40% (X)
d) 45%
e) 50%


14) (FAAP) Numa cidade , 12% da população são estrangeiros . Sabendo-se que 11.968.000 são brasileiros , qual é a população total ?

a) 1.360.000
b) 13.600.000 (X)
c) 136.000.000
d) 10.531.840
e) 105.318.400


15) (FUVEST) O preço de uma certa mercadoria sofre anualmente um acréscimo de 100% . Supondo que o preço atual seja R$ 100,00 , daqui a 3 anos o preço será.

a) R$ 300,00
b) R$ 400,00
c) R$ 600,00
d) R$ 800,00 (X)
e) R$ 1000,00


16) (FGV) Se uma mercadoria sofre dois descontos sucessivos de 15% e depois um acréscimo de 8% , seu preço final , em relação ao preço inicial:

a) aumentou de 22%
b) decresceu de 21,97% (X)
c) aumentou de 21,97%
d) decresceu de 23%
e) decresceu de 24%


17) (FGV) Uma fábrica de sapatos produz certo tipo de sapatos por R$ 18,00 o par , vendendo por R$ 25,00 o par . Com este preço , tem havido uma demanda de 2000 pares mensais . O fabricante pensa em elevar o preço em R$ 2,10. Com isto as vendas sofrerão uma queda de 200 pares . Com esse aumento no preço de venda seu lucro mensal:

a) cairá em 10%
b) aumentará em 20%
c) aumentará em 17% (X)
d) cairá em 20%
e) cairá em 17%


18) (FGV) Se João emagrecesse 10 kg , ele passaria a ter 75% do seu peso atual . Então , seu peso atual é:

a) inferior a 30 kg
b) 75 kg
c) 50 kg
d) superior a 75 kg
e) 40 kg (X)


19) (FGV) Um indivíduo ao engordar passou a ter 38% a mais em seu peso . Se tivesse engordado de tal maneira a aumentar seu peso em apenas 15%, estaria pesando 18,4 kg a menos . Qual era seu peso original ?

a) 50 kg
b) 60 kg
c) 70 kg
d) 80 kg (X)
e) 40 kg


20) (FGV) Num colégio com 1000 alunos , 65% dos quais são do sexo masculino , todos os estudantes foram convidados a opinar sobre o novo plano econômico do governo . Apurados os resultados , verificou-se que 40% dos homens e 50% das mulheres manifestaram-se favoravelmente ao plano . A porcentagem de estudantes favoráveis ao plano vale:

a) 43,5% (X)
b) 45%
c) 90%
d) 17,5%
e) 26%


21) (PUC) Em uma certa comunidade existem 200.000 professores de 1º e 2º graus que trabalham na rede oficial do Estado, 25.000 professores de 1º e 2º graus que trabalham na rede particular de ensino e 12.000 professores de 3º grau . Se 2,5% dos professores da rede oficial trabalham na rede particular , se 0,25% dos professores da rede oficial trabalham no 3º grau , e se 2% dos professores da rede particular trabalham no 3º grau , quantos professores possui essa comunidade , se apenas 200 professores trabalham , simultaneamente , na rede pública , particular , e no 3º grau ?

a) 213200
b) 231200 (X)
c) 212300
d) 223100
e) 231000


22) (ESPM) O salário médio de uma indústria de 354 funcionários é de R$ 3.300,00 . Se a indústria der um aumento de 20% para cada funcionário que possui , qual será o novo salário médio ?



a) R$ 3.690,00
b) R$ 369,00
c) R$ 396,00
d) R$ 3.960,00 (X)
e) n.d.a


23) (OSEC) Em apenas 6 meses o preço de um litro de gasolina teve 320% de aumento. Como esse preço era inicialmente de R$ 0,25 , ele passou a ser:

a) R$ 0,80
b) R$ 1,05 (X)
c) R$ 1,50
d) R$ 2,80
e) R$ 2,85


24) (FUVEST) Um recipiente contém uma mistura de leite natural e de leite de soja num total de 200 litros , dos quais 25% são de leite natural . Qual é a quantidade de leite de soja que deve ser acrescentada à essa mistura para que ela venha a conter 20% de leite natural ?

a) 40
b) 43
c) 48
d) 50 (X)
e) 60


25) (FGV) Duas irmãs , Ana e Lúcia , têm uma conta de poupança conjunta . Do total do saldo , Ana tem 70% e Lúcia 30% . Tendo recebido um dinheiro extra , o pai das meninas resolveu fazer um depósito exatamente igual ao saldo na caderneta . Por uma questão de justiça , no entanto , ele disse às meninas que o depósito deveria ser dividido igualmente entre as duas . Nessas condições , a participação de Ana no novo saldo:

a) diminui para 60% (X)
b) diminuiu para 65%
c) permaneceu em 70%
d) aumentou para 80%
e) é impossível de ser calculada se não conhecermos o valor


26) (ESPM) O preço do papel sulfite , em relação ao primeiro semestre de 1989 , teve um aumento de 40% em agosto e um outro de 32% em setembro . No mês de novembro , teve um desconto de 25% . Qual seria o aumento do papel se ele fosse único?

a) 37%
b) 38,6% (X)
c) 36,8%
d) 35,4%
e) 34,5%


27) Um automóvel com velocidade de 80 km/h demora 3h para percorrer uma certa distância.Quanto o tempo demorará para percorrer a mesma distância um outro auto cuja velocidade é de 120 km/h?

a) 2 horas (X)
b) 3 horas
c) 4 horas
d) 5 horas
e) 6 horas


28) Uma roda de 30 dentes engrena com outra de 25 dentes. Quantas voltas dará esta última quando a primeira der 175 voltas.

a) 10 voltas
b) 110 voltas
c) 210 voltas (X)
d) 310 voltas
e) 410 voltas


29) Para forrar as paredes de uma sala são necessárias 20 peças de papel com 80 cm de largura cada. Quantas peças seriam necessárias se as peças tivessem 1m de largura?

a) 15 peças
b) 16 peças (X)
c) 17 peças
d) 18 peças
e) 19 peças