EXERCÍCIOS SOBRE FATORIAL E PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM

1) Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e seis vagões distintos, sendo um deles restaurante. Sabendo-se que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, o número de modos diferentes de montar a composição é:

a) 120        b) 230        c) 500        d) 600        e) 720

2)(Unesp-00) Um turista, em viagem de férias pela Europa, observou pelo mapa que, para ir da cidade A à cidade B, havia três rodovias e duas ferrovias e que, para ir de B até uma outra cidade, C, havia duas rodovias e duas ferrovias. O número de percursos diferentes que o turista pode fazer para ir de A até C, passando pela cidade B e utilizando rodovia e trem obrigatoriamente, mas em qualquer ordem, é:

 a) 9  b) 10 c) 12         d) 15         e) 20

3)(UFMG-02) Em uma lanchonete, os sorvetes são divididos em três grupos: o vermelho, com 5 sabores; o amarelo, com 3 sabores; e o verde, com 2 sabores. Pode-se pedir uma casquinha com 1, 2 ou 3 bolas, mas cada casquinha não pode conter 2 bolas de um mesmo grupo. O número de maneiras distintas de se pedir uma casquinha é:

a) 86 b) 131        c) 61 d) 71

4) Suponha que 32 seleções disputem um campeonato mundial, sem divisão de chaves. Quantas são as possibilidades matemáticas de classificação dos três primeiros lugares?

5) Quantos números de 4 algarismos do sistema decimal

a) são ímpares?

b) são pares e todos os algarismos são distintos?

6)(Unifor) Um casal e seus quatro filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. Se todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os seis podem posar para a foto?

7) Determine quantos números naturais pares, de 3 algarismos podemos formar utilizando os dígitos

a) 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7    b) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7

8) (UFJF–MG) Newton possui 9 livros distintos, sendo 4 de Geometria, 2 de Álgebra e 3 de Análise. O número de maneiras pelas quais Newton pode arrumar esses livros em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permaneçam juntos, é:

a) 288  b) 296   c) 864   d) 1728   e) 2130

9) Numa estante temos 4 livros de matemática, 3 livros de física e 2 de química, todos sendo diferentes.

a) De quantos modos diferentes podemos dispor estes livros?

b) Em quantas disposições os livros estão separados por assunto?

10) Calcule:    

a) 5!         

b) 6! + 4!        

c) (3!)² – (3²)!         

d) 10! / 7!          

e) 100! / 98!

11) Calcule a soma das raízes da equação  (5x – 7)! = 1

12) Resolva a equação (2x – 3)! = 120

13) Resolva as equações:

a)  (2x+1) ! = 24       

b)  ( x/2 + 2) = 0!       

c)  (x-3)! = 1  

d) (n-4)! = 120

e)   (x+3)!   =  2        

      (x+2)! 

f)  ( n+1)!  = 12                    

     (n -1)! 

g) (n+1)!   =  6

     (n-1)!

  14) (UFRN)   Se (x+1)! = 3(x!)  , então   x é igual a :

  a)  1    b) 4    c) 2    d) 3

15) Identificar com v para as alternativas verdadeiras e F para as falsas

a.         10!  = 8!  + 2!           (         )            

b.         0! = 0                        (         )

c.           1 = 0!                      (         )                        

d.          10! = 2! . 5!             (         )

e.            8! = 6! + 2!            (         )

f.              7!  = (9-2)!           (         )

g.           12!  =  12.11. 10!   (         )       

h.           6! = 4!.5. 6!           (         )

     

EXERCÍCIOS DE REVISÃO - 7º ANO

1 - Diariamente, muitos jornais publicam informações relacionadas ao tempo, como temperaturas, ventos, fusos horários, Lua, qualidade do ar, qualidade das praias...  Veja os dados divulgados pela Folha de São Paulo a respeito do tempo em algumas cidades do mundo, no dia 5 de janeiro de 2000: 

Cidades	Fuso	Temperatura
		Mínima	Máxima
Assunção	– 1 h	22	38
Chicago	– 4 h	– 3	3
Genebra	+ 3 h	– 2	6
Havana	– 3 h	18	29
Madri	+ 3 h	– 1	8
Montreal	– 3 h	– 6	3
Moscou	+ 5 h	– 9	– 7
Nova Delhi	+ 7 h 30 min	6	19
Roma	+ 3 h	– 2	14
São Paulo	0	18	24
Seul	+ 11 h	– 4	4
Viena	+ 3 h	– 8	2
Zurique	+ 3 h	– 2	3

Fonte: Folha de São Paulo, 5 de janeiro.  Caderno Campinas.

Observação: O fuso horário representa a diferença entre o horário da cidade e o de Brasília.

Qual das cidades da tabela acima registrou a menor temperatura mínima?  E a maior?

              

2 - Coloque em ordem crescente as temperaturas máximas da tabela acima.

3 - Veja a temperatura média na superfície de alguns planetas:

Em qual dos planetas listados na tabela  anterior se verifica a maior temperatura média?  E a menor?

4 - Calcule:  + 475º – 150º – 180º – 180º – 220º – 230º  =

5 - Calcule:  – 220º – ( – 230º ) =

6 - Veja as temperaturas máximas e mínimas de alguns planetas:

Calcule a diferença entre a temperatura máxima e mínima de cada um desses planetas:

a)   Mercúrio:  427º – ( – 183º ) =

b)   Terra:  56º – ( – 88º ) =

c)   Marte:  25º – ( – 120º ) =

7 - Movimentar uma conta bancária significa obter créditos (por meio de depósitos) ou fazer débitos (por meio do pagamento de cheques ou contas, da retirada de dinheiro em caixas eletrônicos, etc.). Para o cliente saber como “anda sua conta”, o banco lhe fornece um informativo, denominado “extrato”. Observe, abaixo, um extrato bancário hipotético.

Imagine-se você o cliente do extrato apresentado...

a)   Sua conta está, num primeiro momento, em débito de R$ 254,50. Com a movimentação do dia 07/01, como fica sua situação?

b)   No dia 08/01 acorrem novos débitos e créditos na conta. Qual o saldo final neste dia?

c)   Novamente houve movimentação na conta em 09/01. Qual seu saldo final neste dia?

d)   Você decide conversar com o gerente e resolve aplicar na poupança, aproximadamente, 1/3 do saldo final da sua conta do dia 09/01. Calcule o valor aplicado (com duas casas decimais). 

e)   Após sua aplicação na poupança, com quanto você ficou para cumprir com todas as suas obrigações e pagar todas as suas despesas do mês?

8 - Dona Vera sempre faz compras no armazém “Bom e Barato”. Seu José, dono do armazém, marca tudo num caderno. Ele marcou os créditos com o sinal + e as dívidas com o sinal –.

a)   Observe o que aconteceu num certo mês e registre como você imagina que seu José fez suas anotações:

-      Ela fez uma compra de 18 reais e não pagou. 

-      Ela fez uma compra de 10 reais e também não pagou. 

-      Ela foi ao armazém e pagou 20 reais ao seu José. 

Dona Vera tem crédito ou dívida com o seu José? De que valor?

b)No mês seguinte a esse, em 14 dias, dona Vera fez outras compras:

-      Ela fez uma compra de 30 reais e não pagou. Seu José não se esqueceu da situação de dona Vera no final do mês anterior e registrou tudo. Como ficou esse registro? 

-      Ela fez uma compra de 15 reais e pagou 40 reais. Como foi registrado?

-      Ela foi ao armazém e pagou 20 reais para o seu José.

E agora, dona Vera tem crédito ou dívida com o seu José? De que valor?

9 - Um mergulhador saltou de um ponto situado 6m acima do nível do mar e desceu 20m a partir do ponto inicial.

a)   Use um número inteiro positivo ou um número inteiro negativo para indicar a posição onde ele se encontra em relação ao nível do mar.

b)   Do ponto onde estava ele desceu, ainda, 5m. A que posição chegou em relação ao nível do mar? 

  

10 - Complete as sentenças, a fim de obter sentenças verdadeiras:

a)   – 1 e +1 são números inteiros ________________

b)   7 e -7 também são números inteiros _______________.

c)   O simétrico de 30 é ________.

d)   O oposto de – 30 é ________.

11 - Complete com os símbolos < , > ou  = :

a)    0 __  1           b) 17 __  – 17                 c)  – 20 __  – 1               d)   – 3 __  6

e) – 8 __  0           f)   0  __  – 50                 g) – 14  __  – 61             h) – 26 __ – 95   

   

12 - Calcule o valor de:

a)    3 + 2 – 4 = b)    12 + 5 – 8 = c)    7 – 3 + 5 = d)    8 – 1 + 2 = e)    – 3 + 5 – 2 – 9 = f)      7 + 8 – 6 – 4 – 3 = g)    – 5 + 4 – 2 – 7 + 3 = h)    23 – 45 – 12 + 67 = i)      72 – 24 – 56 + 13 = j)      68 – 34 – 54 + 43 = k)    – 27 – 35 – 68 – 98 = l)      48 + 25 + 79 – 99 = m)   59 – 43 – 76 + 24 =

n)    86 – 64 – 78 + 28 = o)    68 – 65 – 89 – 24 = p)    – 46 + 25 – 135 + 47 = q)    90 – 40 – 37 + 62 = r)     73 – 87 – 98 + 97 = s)    27 – 74 – 31 + 38 = t)     88 + 54 + 99 – 43 = u)    87 – 54 – 34 + 33 = v)    –20 + 30 + 20 – 30 = w)   –13 + 46 + 13 – 46 = x)    98 – 65 – 87 + 95 = y)    77 – 66 + 22 + 55 = z)    127 – 67 + 86 – 34 =

  

13 - Calcule:

a.    ( + 10 ).( – 12 ).( + 1 ).( – 3 ).( + 2 )  =

b.    ( – 3 ).( - 2 ).( – 1 0).( + 4 )  =

c.    ( – 2 ).( – 2 ).( – 2 ).( – 2 )  =

d.    ( + 3 ).( + 3 ).( - 3 ).( - 3 )  =

e.    ( - 1 ) . ( -12 ) . ( + 57 ) =

14- Efetue:

a.    ( – 12 ) : ( – 3 )  =

b.    ( – 48 ) : ( + 6 )  =

c.    ( + 32 ) : ( +16 )  = 

d.    ( + 40 ) : ( – 1 )  =

e.    ( - 42 ) : ( + 6 ) = 

EXERCÍCIOS 6º ANO

1. Escrevendo seis números diferentes, sem repetir, com os algarismos 3, 2 e 5, qual vai ser a soma desses números?

2. Allana está juntando dinheiro para sua viagem de formatura. Ela já tem guardados R$ 105,00. No seu aniversário, seu pai lhe deu uma nota de

R$ 50,00, além disso, seus tios lhe deram mais R$ 155,00. Quantos reais ela já tem para a sua viagem?

3. Hoje, Lili, ao sair de casa, abasteceu seu carro com R$ 42,00. Chegando ao banco ela pagou R$ 132,00 de conta de energia, R$ 80,00 de água e R$ 320,00 do seu cartão de crédito. Quantos reais Lili gastou neste dia?

4. Sara e Estela trabalham juntas, em um escritório. Estela ganha um salário de

    R$ 1 650 e Sara ganha o salário de Estela mais R$ 600,00. Qual é o salário de Sara?

5. No sábado corri 1 200 metros. No domingo, corri 700 metros a mais que no sábado.

a) Quantos metros corri no domingo?

b) Quantos metros corri neste fim de semana?

6. Fernando tinha R$ 138,00 e gastou R$ 92,00. Ele ainda pretende pagar R$ 38,00 a Cássia.

a) Depois do gasto, com quantos reais Fernando ficou?

b) Para pagar a Cássia, faltou ou sobrou dinheiro? Quanto?

7. Em uma gincana do colégio de Ana, a primeira equipe está com 1 320 pontos, a segunda está com 900 pontos. Sabendo que a soma das três equipes é de  3 150, qual o total de pontos da terceira equipe?

8. Determine a soma entre 1 999 e o seu sucessor.

9. Thiago está participando de um campeonato de basquete e já disputou três jogos. No primeiro jogo ele marcou 36 pontos, no segundo ele fez 5 pontos a mais que no primeiro e no terceiro ele fez o dobro dos pontos da segunda partida. Quantos pontos Thiago fez nesse campeonato?

10. Larissa recebeu seu salário mensal, que era de R$ 2 000,00. Neste mês ela teve alguns gastos extras e lhe sobraram apenas R$ 238,00 reais no fim do mês. Qual foi, no total, o gasto de Larissa neste mês?

11. Descubra o valor do termo desconhecido.

a) 242 + a = 532

b) 624 – a = 288

c) a + 1 472 = 4 200

d) a – 25 800 = 68 000

 12. Classifique em V (verdadeiro) ou F (falso) e corrija as informações falsas.

a) Numa subtração em que o minuendo é 58 e o resto é 23, o subtraendo é igual a 25. (___)

b) Numa adição em que uma das parcelas é igual a 870 e a soma é igual a

   1 240, a outra parcela é igual a 374. (___)

c) Se em uma subtração o minuendo é igual a 85 e o subtraendo é igual a 32, o resto é igual a 53. (___)

d) Ao subtrair 250 de 1 550, obtenho como resultado 1 300. (___)

e) Numa adição a soma é igual a 7 224, uma das parcelas é igual a 1 254 e a outra parcela é igual a 6 070. (___)

13. Para resolver cada problema arme a expressão numérica de acordo com cada situação abaixo:

a) Uma empresa tem 100 funcionários. O gasto com cada funcionário é de

    R$ 690,00 (referente a salários) e mais R$ 230,00 (de cesta básica). Qual o gasto total que a empresa tem com os funcionários?

b) Ana coleciona selos. Ela tem 5 folhas, com 12 selos cada uma; 4 folhas com 5 adesivos cada e mais 3 adesivos numa outra folha.

14. Resolva a divisão de 912 por 38 e responda:

a) Que nome se dá ao número 912?_________________________

b) Que nome se dá ao numero 38?__________________________

c) Essa divisão é exata? Justifique.___________________________

d) Qual é o quociente dessa divisão?__________________________

e) Qual é o maior resto possível dessa divisão?___________________

f) Qual é o menor resto de uma divisão? ________________________

15. Efetue as divisões e associe a cada uma delas a multiplicação correspondente.

a) 4 284 : 4 =___________________________________________________

b) 936 : 39 =____________________________________________________

16. Efetue as divisões a seguir e verifique se elas são exatas ou não:

a)    150 dividido por 8.

b)    625 dividido por 39.

c)    1 248 dividido por 26.

17. Coloque parênteses na expressão seguinte para que seu resultado seja 6:

60 : 4 + 3 × 2

18. Um número natural é expresso por [100 : (4 × 8 – 27)] : (6 × 7 – 38). Descubra qual é o valor do sucessor desse número.

19. Qual é o número que divido por 22 tem por quociente 17 e o resto é o maior possível.