EXERCÍCIOS SOBRE FATORIAL E PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM

1) Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e seis vagões distintos, sendo um deles restaurante. Sabendo-se que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, o número de modos diferentes de montar a composição é:

a) 120        b) 230        c) 500        d) 600        e) 720

2)(Unesp-00) Um turista, em viagem de férias pela Europa, observou pelo mapa que, para ir da cidade A à cidade B, havia três rodovias e duas ferrovias e que, para ir de B até uma outra cidade, C, havia duas rodovias e duas ferrovias. O número de percursos diferentes que o turista pode fazer para ir de A até C, passando pela cidade B e utilizando rodovia e trem obrigatoriamente, mas em qualquer ordem, é:

 a) 9  b) 10 c) 12         d) 15         e) 20

3)(UFMG-02) Em uma lanchonete, os sorvetes são divididos em três grupos: o vermelho, com 5 sabores; o amarelo, com 3 sabores; e o verde, com 2 sabores. Pode-se pedir uma casquinha com 1, 2 ou 3 bolas, mas cada casquinha não pode conter 2 bolas de um mesmo grupo. O número de maneiras distintas de se pedir uma casquinha é:

a) 86 b) 131        c) 61 d) 71

4) Suponha que 32 seleções disputem um campeonato mundial, sem divisão de chaves. Quantas são as possibilidades matemáticas de classificação dos três primeiros lugares?

5) Quantos números de 4 algarismos do sistema decimal

a) são ímpares?

b) são pares e todos os algarismos são distintos?

6)(Unifor) Um casal e seus quatro filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. Se todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os seis podem posar para a foto?

7) Determine quantos números naturais pares, de 3 algarismos podemos formar utilizando os dígitos

a) 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7    b) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7

8) (UFJF–MG) Newton possui 9 livros distintos, sendo 4 de Geometria, 2 de Álgebra e 3 de Análise. O número de maneiras pelas quais Newton pode arrumar esses livros em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permaneçam juntos, é:

a) 288  b) 296   c) 864   d) 1728   e) 2130

9) Numa estante temos 4 livros de matemática, 3 livros de física e 2 de química, todos sendo diferentes.

a) De quantos modos diferentes podemos dispor estes livros?

b) Em quantas disposições os livros estão separados por assunto?

10) Calcule:    

a) 5!         

b) 6! + 4!        

c) (3!)² – (3²)!         

d) 10! / 7!          

e) 100! / 98!

11) Calcule a soma das raízes da equação  (5x – 7)! = 1

12) Resolva a equação (2x – 3)! = 120

13) Resolva as equações:

a)  (2x+1) ! = 24       

b)  ( x/2 + 2) = 0!       

c)  (x-3)! = 1  

d) (n-4)! = 120

e)   (x+3)!   =  2        

      (x+2)! 

f)  ( n+1)!  = 12                    

     (n -1)! 

g) (n+1)!   =  6

     (n-1)!

  14) (UFRN)   Se (x+1)! = 3(x!)  , então   x é igual a :

  a)  1    b) 4    c) 2    d) 3

15) Identificar com v para as alternativas verdadeiras e F para as falsas

a.         10!  = 8!  + 2!           (         )            

b.         0! = 0                        (         )

c.           1 = 0!                      (         )                        

d.          10! = 2! . 5!             (         )

e.            8! = 6! + 2!            (         )

f.              7!  = (9-2)!           (         )

g.           12!  =  12.11. 10!   (         )       

h.           6! = 4!.5. 6!           (         )