Como Construir com canudos os Sólidos de Platão

Nas figuras que seguem, indicaremos por → o sentido em que a linha deve ser inserida num canudo vazio e indicaremos por ⇒ o sentido em que ela dever ser inserida num canudo já ocupado por algum pedaço de linha. O passo a passo da atividade baseia-se no trabalho de Kallef (1995).

Atividade 1 - Construção de um tetraedro regular: O material utilizado na construção é um metro de barbante e seis pedaços de canudo de refrigerante de mesmo comprimento. As etapas de sua construção estão representadas na Figura 1.

Atividade 2 - Construção de um octaedro regular: Para essa atividade, são necessários dois metros de barbante e doze pedaços de canudo de mesmo comprimento.  Com os pedaços de canudos e o fio de barbante, construa quatro triângulos e os una, dois a dois, conforme apresentado na Figura 2.

 

Atividade 3 - Construção de um icosaedro regular: Para essa construção, utilizamos três metros de barbante e trinta pedaços de canudo de mesmo comprimento. Devem-se  construir quatro triângulos, seguindo o esquema da figura 3 e os unir obtendo uma pirâmide regular de base pentagonal, como a desenhada na figura. Repetindo essa construção, obtemos mais uma pirâmide. Unimos cada uma das pirâmides através dos vértices das bases, por meio de pedaços de canudos, de tal forma que em cada vértice se encontrem cinco canudos.

Atividade 4 - Construção de um cubo e de suas diagonais: Utilizamos nesta atividade doze pedaços de canudo da mesma cor e medindo 8 cm, seis canudos de outra cor ou de diâmetro menor do que o anterior, e mais um canudo de cor diferente das demais. Com pedaços de canudo da mesma cor construa um cubo de 8 cm de aresta. Observe a Figura 4.

Atividade 5 - Construção de um dodecaedro regular com canudos e barbante30 Na construção do dodecaedro regular, a maior dificuldade encontrada é dar estabilidade à estrutura. Por esse motivo, uniremos todos os vértices do dodecaedro ao centro do poliedro. Cada aresta da estrutura tem como medida um canudo de lado l.

Precisaremos de 30 canudos de lado l. A construção começa pela base, e depois levantamos uma pirâmide conforme a figura seguinte.

Mas não é uma pirâmide qualquer, pois o dodecaedro deverá ter no fim do processo 12 pentágonos iguais, e para que isso ocorra esta pirâmide deverá ter uma altura específica. Através das características do pentágono podemos encontrar o apótema a e a distância b do centro ao vértice do pentágono.

É possível concluir que h, altura da pirâmide, é dada por . Lembre-se que l é o lado do pentágono, e também o comprimento dos canudos que formam as arestas. Utilizando o teorema de Pitágoras, encontramos o comprimento dos canudos que ligarão os vértices como sendo de 1,4·l.

Assim, precisaremos de mais 20 canudos de comprimento 1,4l para fazer a estrutura interna. Logo teremos um dodecaedro regular construído com canudos semelhante ao da figura abaixo.